Cho số phức z thỏa mãn  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Gọi z = x + yi với x,y∈ℝ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng (Oxy) là Mx;y⇒z¯=x−yi.

Ta có z−z¯+z+z¯≤6⇔2x+2y≤6⇔x+y≤3, khi x≥0,y≥0−x−y≤3, khi x<0,y<0x−y≤3, khi x≥0,y<0−x+y≤3, khi x<0,y≥0.

Ta có P=z−2+3i2+z+4−13i2=MA2+MB2, với A2;−3,B−4;13.

Gọi I(-1; 5) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Suy ra P=MA2+MB2=2MI2+IA2+IB2.

Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IM đạt giá trị nhỏ nhất ⇔IM=IE=5.

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2.52+9+642+9+642=156.

Chọn A.