Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và |z-w|=9

Đặt z=x+yix,y∈ℝ. Do z+w=3+4i nên w=3−x+4−yi.
Mặt khác z−w=9 nên z−w=2x−32+2y−42=4x2+4y2−12x−16y+25=9
2x2+2y2−6x−8y=28 (1). Suy ra T=z+w=x2+y2+3−x2+4−y2.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T2≤22x2+2y2−6x−8y+25.
Dấu "=" xảy ra khi x2+y2=3−x2+4−y2.
Từ (1) và (2) ta có T2≤2.28+25⇔−106≤T≤106. Vậy MaxT=106.Chọn đáp án D