Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Tính mô-đun của số phức w=M+mi.

Giả sử z=a+bia,b∈ℝ

Theo đề bài ta có z−3−4i=5⇔a−32+b−42=5 1.

Mặt khác P=z+22−z−i2=a+22+b2−a2+b−12=4a+2b+3  2.

Từ 1 và 2 ta có 20a2+64−8Pa+P2−22P+137=0 *.

Phương trình * có nghiệm khi Δ'=−4P2+184P+−1716≥0⇔13≤P≤33⇒w=1258.

Chọn đáp án A.