Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Gọi Mx; y là điểm biểu diễn cho số phức z, ta có z=2⇔x2+y2=4.
Gọi A4;0, B3; −2, khi đó P=z−4+2z−3+2i=MA+2MB.
Ta có MA=x−42+y2=x2+y2−8x+16=x2+y2−8x+4+3x2+y2=4x2+4y2−8x+4=2x−12+y2=2ME với E1; 0.
Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn (C): x2+y2=4.
Ta được P=MA+2MB=2ME+2MB≥2EB. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E, M, B thẳng hàng. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2EB=24+4=42.Chọn đáp án C