Cho số phức z thỏa mãn |z|=1 A 3 B căn bâc hai 15.

Đặt z=x+yi x, y∈ℝ.
Theo giả thiết, z=1⇒z.z¯=1 và x2+y2=1.
P=z.z2−1+2z¯=z2−1+2z¯=x2−y2+2xyi−1+2x−2yi=x2+2x−y2−1+2yx−1i
=x2+2x−y2−12+4y2x−12=x2+2x−1+x2−12+41−x2x−12(vì y2=1−x2)
=16x3−4x2−16x+8.
Vì x2+y2=1⇒x2=1−y2≤1⇒−1≤x≤1.
Xét hàm số fx=16x3−4x2−16x+8, x∈−1 ; 1.
f'x=48x2−8x−16. f'x=0⇔x=−12∈−1 ; 1x=23∈−1 ; 1.
f−1=4; f−12=13; f23=827; f1=4.
⇒max−1 ; 1fx=f−12=13.
Vậy maxP=13.Chọn đáp án C