Cho số phức z thỏa mãn |z-2i|=3 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm

41/50

Cho số phức z thỏa mãnz−2i=3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w=2z¯+2i−1 là một đường tròn có tâm là

\(I\left( { - 1;2} \right)\)

\(I\left( { - 1; - 2} \right)\)

\(I\left( {1;2} \right)\)

\(I\left( {2; - 1} \right)\)

Giải thích

Đáp án B

Ta có: z¯=w+1−2i2⇒z=w+1−2i2¯=w¯+1+2i2

Do đó z−2i=3⇔w¯+1+2i2−2i=3⇔w¯+1+2i−4i=6⇔w¯+1−2i=6

Đặt \[{\rm{w}} = x + yi \Rightarrow \left| {x - yi + 1 - 2i} \right| = 6 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 36\].

Vậy tâm của đường tròn là \(I\left( { - 1; - 2} \right)\).