Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|+|z-3-2i|= căn bậc hai 5

Gọi z=x+yi, x,y∈ℝKhi đó z−1−i+z−3−2i=5⇔ x−1+y−1i+x−3+y−2i=5Trong đó mặt phẳng Oxy, đặt A1;1; B3;2;Ma;b⇒Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm Ma;b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA+MB=5Mặt khác AB=3−12+2−12=5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng .ABTa có z+2i=a+b+2i. Đặt N0;−2 thì z+2i=MNGọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng ABPhương trình AB:x−2y+1=0Ta có H−1;0 nên hai điểm A,B nằm cùng phía đối với HTa có AN=12+32=10BN=32+2+22=5Vì M thuộc đoạn thẳng ABnên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta cóAN≤MN≤BN=5Vậy giá trị lớn nhất của z+2i bằng 5 đạt được khi M≡B3;2, tức là M≡B3;2Chọn đáp án B