Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z-2-3i=1. Giá trị lớn nhất của

Chọn DGọi z=x+yi ta có z−2−3i=x+yi−2−3i=x−2+y−3i.
Theo giả thiết x−22+y−32=1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I2;3 bán kính R=1.
Ta có z¯+1+i=x−yi+1+i=x+1+1−yi=x+12+y−12.
Gọi Mx;y và H−1;1 thì HM=x+12+y−12.
Do chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.
Phương trình HI:x=2+3ty=3+2t, giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn: 9t2+4t2=1⇔t=±113 nên M2+313;3+213, M2−313;3−213.
Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM=13+1.