Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z-1/z+3i=1/ căn 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Chọn A.
Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ.
Ta có z−1z+3i=12⇔2z−1=z+3i⇔2x−12+y2=x2+y+32
⇔x2+y2−4x−6y−7=0.
Lại có P=z+i+2z¯−4+7i=x2+y+12+2x−42+y−72
=4x+8y+8+2−4x−8y+72.
Mặt khác 4x+8y+8+2−4x−8y+722≤5.80⇒4x+8y+8+2−4x−8y+72≤20
Suy ra P≤20.