Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối (z-1)/(z+3i) = 1/ căn 2. Tìm giá trị lớn

Đáp án B

Đặt z=x+yix,y∈ℝ, khi đó z−1z+3i=12⇔2z−1=z+3i 

⇔2x−12+y2=x2+y+32⇔x−22+y−32=20C 

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), tâm I2;3, bán kính R=25 

Ta có P=z+i+2z¯−4+7i=z+i+2z−4+7i, với A0;−1,B4;7⇒P=MA+2MB 

Vậy P=MA+2MB≤12+22MA2+MB2=5.20=10→Pmax=10