20 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

Cho số phức z  thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối 1 + z + 3 trị tuyệt đối 1 - z bằng

14/20

Cho số phức z  thỏa mãn z=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31−z bằng

210

65

315

25

Giải thích

Chọn A

Ta có P≤12+321+z2+1−z2=2012+z2=210

Đẳng thức xảy ra khi

z=11+z=1−z3⇔x2+y2=1x2+y2+1+5x2=0⇔x=−45y=±35⇒z=−45±35i

Vậy maxP=210