191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)
Xem toàn bộ quiz

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10

4/30

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

12

57

32

1

Giải thích

Đáp án D

Đặt z=a+bi (a;b∈ℝ)Ta có: z+i=a2+b+12=a2+b2+2b+1=z2+2b+1Tương tự: z-i=z2-2b+1Áp dụng BĐT bunhiacopski dạng a2+b2c2+d2≤ac+bd2⇒4z+i+3z-i≤42+32.z+i2+z-i2⇔10≤5z2+2b+1+z2-2b+1=52z2+2⇔4≤2z2+2⇔z2≥1⇔z≥1KL: zmin=1