Cho số phức z thỏa mãn môdun z - 1 + i = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
Giải thích
Gọi z=x+yi (x;y∈ℝ)
Ta có:
z−1+i=2⇔(x−1)2+(y+1)2=4⇔x2+y2=2x−2y+2 (*)
Khi đó
z−1+i=2
Thay (*) vào (**) ta có
P=4x−4y+4−8y+18=4x−12y+22=4(x−1)−12(y+1)+38≤(42+122)[(x−1)2+(y+1)2]+38=(42+122).4+38=810+38
Vậy Pmax=810+38