Cho số phức z thỏa mãn môdun của z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = môdun của z + 1 + môdun của z^2 - z + 1. Tính giá trị M. m

Đáp án A

Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ. Ta có: z=1⇔z.z¯=1.

Đặt t=z+1,  ta có 0=z−1≤z+1≤z+1=2⇒t∈0;2

Ta có t2=1+z1+z¯=1+z.z¯+z+z¯=2+2x⇒x=t2−22

Suy ra z2−z+1=z2−z+z.z¯=zz−1+z¯=2x−12=2x−1=t2−3

Xét hàm số ft=t+t2−3,t∈0;2

Dùng đạo hàm tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm ft,suy ra maxft=134 khi t=12;minft=3 khi t=3⇒M.n=1334