Cho số phức z thỏa mãn mô đun z = 1/m^2 +2m trong đó m là số thực

40/50

Cho số phức z thỏa mãn z=1m2+2m, trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=2i+1i+z¯−5+3i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r

Giải thích

Đáp án C

Ta có:

w=2i+1i+z¯−5+3i=2i2+i+2i+1z¯−5+3i=−7+4i+2i+1z¯⇔w+7−4i=2i+1z¯⇔w+7−4i=2i+1z¯⇔w+7−4i=5z¯=5z=51m2+2m

theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:

1m2+2m=1m2+m+m≥31m2.m.m3=3⇒rmin=35