Cho số phức z thỏa mãn hệ phương trình |z - 1 - 2i| < = 1 và |z - 1 + 2i| > = |z + 3 - 2i|

Giả sử z=x+yi x,y∈ℝ.

Khi đó z−1−2i≤1⇔x−1+y−2i≤1

⇔x−12+y−22≤1⇔x−12+y−22≤1.

Và z−1+2i≥z+3−2i

⇔x−12+y+22≥x+32+y−22

⇔x−12+y+22≥x+32+y−22⇔y≥x+1.

Gọi (T) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d: y = x + 1,

không chứa gốc tọa độ O (0; 0). Khi đó tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z thỏa mãn đề là nửa hình tròn (C) tâm I(1; 2),

bán kính R = 1 và thuộc (T). Vì đường thẳng d đi qua tâm

I(1; 2) của hình tròn(C) nên diện tích cần tìm là một nửa

diện tích hình tròn (C). Do đó S=π2.