Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ∣ z^2 + 4 ∣ = ∣z^2 + 2 i z ∣ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.		X
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + i} \right|\) là 1 .	X

Phương pháp giải

- Đặt \(z = x + yi\)

- Biến đổi biểu thức tìm z.

- Xét từng giá trị của z để tìm Min.

Lời giải

Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \left| {\left( {z + 2i} \right)\left( {z - 2i} \right)\left|  =  \right|\left( {z + 2i} \right)z\left|  \Rightarrow  \right|z + 2i} \right|\left( {\left| {z - 2i} \right| - \left| z \right|} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + 2i} \right| = 0}\\{\left| {z - 2i} \right| = \left| z \right|}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z =  - 2i}\\{y = 1}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z =  - 2i}\\{z = x + i\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Nếu \(z =  - 2i \Rightarrow P = \left| {z + i} \right| = 1\)

Nếu \(z = x + i \Rightarrow P = \left| {z + i} \right| = \sqrt {{x^2} + 4}  \ge 2\)

Vậy \({\rm{min}}P = 1\).