Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z+i=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Chọn B.

Gọi điểm biểu diễn của z là M. Khi đó M nằm trên đường tròn tâm I0;−1,R=1.Gọi tọa độ các điểm A2;−1,B2;−3 do đó: P=z¯−2−i+2z−2+3i=MA+2MB.
Gọi K12;−1 khi đó ta có: IKIM=IMIA=12. Vậy ΔIMK và ΔIAM là hai tam giác đồng dạng. Khi đó: MA=2MK.
Vậy P=2MK+MB.
Theo bất đẳng thức tam giác: P=2MK+MB≥2BK.
Vậy MinP=2BK=3.