Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: trị tuyệt đối z-1+2i= căn 5 và w=1+z+i có môđun lớn nhất. Số phức

Chọn B.
Gọi z=x+yi x,y∈ℝ ⇒z−1+2i=x−1+y+2i
Ta có: z−1+2i=5⇔x−12+y+22=5⇔x−12+y+22=5
Suy ra tập hợp điểm Mx;y biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm I1;−2 bán kính R=5
Dễ thấy O∈C, N−1;−1∈C
Theo đề ta có:
Mx;y∈C là điểm biểu diễn cho số
phức z thỏa mãn:
w=z+1+i=x+yi+1+i=x+1+y+1i⇒z+1+i=x+12+y+12=MN→
Suy ra z+1+i đạt giá trị lớn nhất ⇔MN lớn nhất
Mà M,N∈C nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn (C)
⇔I là trung điểm MN⇒M3;−3⇒z=3−3i⇒z=32+−32=32