Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z-1=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Chọn B.
Đặt z=x+yi x,y∈R, ta có z−1=2⇔x−1+yi=2⇔(x−1)2+y2=2
⇔x−12+y2=2⇔x2+y2=2x+1 (*)
Lại có T=z+i+z−2−i=x+(y+1)i+x−2+(y−1)i
=x2+(y+1)2+(x−2)2+(y−1)2=x2+y2+2y+1+x2+y2−4x−2y+5
Kết hợp với (*), ta được T=2x+2y+2+6−2x−2y=2(x+y)+2+6−2(x+y)
Áp dụng BĐT Cauchy schwarz ta có
T=2(x+y)+2+6−2(x+y)≤2(2(x+y)+2+6−2(x+y))=4.