Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện trị tuyệt đối z-1= căn 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Chọn C
Đặt z=x+yix,y∈ℝ, ta có:
z−1=2⇔x−1+yi=2⇔x−12+y2=2⇔x2+y2=2x+1*
Lại có: T=z+i+z−2−i=x+y+1i+x−2+y−1i
=x2+y+12+x−22+y−12=x2+y2+2y+1+x2+y2−4x−2y+5
Kết hợp với (*), ta được:
T=2x+2y+2+6−2x−2y
Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta được
T≤12+122x+2y+22+6−2x−2y2=4
Vậy maxT=4.