Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z-1= căn 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Đặt z=x+yi  x,y∈ℝ, ta có z−1=2⇔x−1+yi=2⇔x−12+y2=2
⇔x−12+y2=2⇔x2−2x+1+y2=2⇔x2+y2=2x+1         ∗
Lại có T=z+i+z−2−i=x+y+1i+x−2+y−1i
=x2+y+12+x−22+y−12=x2+y2+2y+1+x2+y2−4x−2y+5
Kết hợp với (*), ta được T=2x+2y+2+6−2x−2y=2x+y+2+2−2x+y
Đặt t=x+y, khi đó T=ft=2t+2+6−2t với t∈− 1;1.
Ta có f't=12t+2−16−2t;  f't=0⇔t=1⇒ftmax=f1=4. Chọn B.