Cho số phức z thỏa mãn 5 trị tuyệt đối z-i=trị tuyệt đối z+1-3i+3 trị tuyệt đối z-1+i. Tìm giá

73/88

Cho số phức z thỏa mãn 5z−i=z+1−3i+3z−1+i. Tìm giá trị lớn nhất M của z−2+3i?

M=103.

M=1+13.

M=45.

M=9.

Giải thích

Chọn C
Gọi A−1;3,B1;−1,C0;1⇒C là trung điểm AB
Suy ra MC2=MA2+MB22−AB24⇒MA2+MB2=2MC2+10.
Mặt khác 5z−i=z+1−3i+3z−1+i⇒5MC=MA+3MB≤10MA2+MB2
⇒25MC2≤102MC2+10⇒MC≤25.
Mà z−2+3i=z−i+−2+4i≤z−i+−2+4i≤MC+25≤45.
Dấu “ = “ xẩy ra khi và chỉ khi z=−2+5i.