Cho số phức z thỏa mãn |(1+i)z+1-3i|=3 căn bậc hai 2 . Giá trị lớn nhất

Cách 1
1+iz+1−3i=32⇔1+iz+1−3i1+i=32⇔z−1+2i=3  1.
Gọi OM→=x;  y, OI→=1;  2 là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z=x+iy, w=1+2i, .
Từ (1) có OM→−OI→=3⇔MI=3.
Suy ra M thuộc đường tròn (C) tâm I1; 2 bán kính R=3, C:x−12+y−23=9
Gọi OA→=−2; −1, OB→=2; 3 lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a=−2−i, b=2+3i.
Có IA→=−3; −3, IB→=1;1. Suy ra IA→=−3IB→⇔IA→+3IB→=0→.
Lúc đó P=MA+6MB=MA+2.3MB≤3MA2+3MB2.
Có MA2+3MB2=IA→−IM→2+3IB→−IM→2=4IM2+IA2+3IB2.
Có IM2=9, IA2=18, IB2=2, nên MA2+3MB2=60.
Suy ra P≤3.60=65.
Có P=65⇔MA1=3MB2.
Vậy giá trị lớn nhất của P là P=65. Cách 2.
Giả sử Mx;y là điểm biểu diễn của số phức z khi đó
1+iz+1−3i=32⇔x−y+1+x+y−3i=32⇔x2+y2−2x−4y−4=0⇔x−12+y−22=9. Do đó M thuộc đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = 3.
Đặt a=x−1b=y−2Ta có a2+b2=9. Gọi A=−2; −1, B=2; 3
P=z+2+i+6z−2−3i=MA+6MB=x+22+y+12+6x−22+y−32
=a+32+b+32+6a−12+b−12=6a+b+27+6−2a+b+11
=6a+b+27+2−6a+b+33≤1+227+33=65.Chọn đáp án C