Cho số phức z thỏa 4Iz + iI + 3Iz - iI = 10. Giá trị nhỏ nhất của IzI bằng
Giải thích
Đáp án D
Hình vẽ minh họa
Gọi A(0;-1);B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức z
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì z2=MO2=MA2+MB22-AB24
Theo giả thiết, ta có 4MA + 2MB = 10.
Đặt MA=t⇒MB=10-4t3
Vì MA-MB=10-7t2≤AB=2⇒-6≤10-7t≤6⇔a∈47;167
Ta có MA2+MB2=t2+10-4t32=25t2-80t+1009=5t-82+369
Do -367≤5t-8≤347⇒0≤5t-82≤129649⇒MA2+MB2≥4 nên z2≥1⇒m=zmin=1.