Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z+1-i|=3 . Giá trị nhỏ nhất

Gọi z=x+yi,  x, y ∈ℝ.
Ta có:
z+1−i=3⇔x+12+y−12=9 C;
Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), có tâm là I−1 ; 1 và bán kính R=3.
Ta có:
A=2z−4+5i+z+1−7i=2x−42+y+52+x+12+y−72
=2x−42+y+52+x+12+y−72+3x+12+y−12−9
=2x−42+y+52+4x2+8x+4y2−20y+29
=2x−42+y+52+2x2+2x+y2−10y+294
=2x−42+y+52+x+12+y−522.

Gọi Mx ; y∈C.
⇒A=2z−4+5i+z+1−7i=2MA+MB,  A4 ; −5; B−1 ; 7.
⇒A=2MA+MB=2MA+MC,  C−1 ; 52.
Ta có: IC→=0 ; 32⇒IC→=32<RC.
Suy ra, điểm C nằm trong đường tròn (C).
Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn (C) tại hai điểm.
Do đó, để A=2MA+MC đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C.
⇒A=2MA+MC≥2AC,   AC=5132.
⇒A≥513=ab.
Vậy, a+b=18.Chọn đáp án B