Cho số phức z = a + bi (a, b Î ℝ, a > 0) thỏa mãn |z - 1 + 2i| = 5 và z.z gạch đầu = 10

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) z.z¯=10

Þ a² + b² = 10 (1)

+) |z - 1 + 2i| = 5

Þ (a - 1)² + (b + 2)² = 25

Û a² - 2a + 1 + b² + 4b + 4 = 25

Û (a² + b²) - 2a + 4b = 20

Û 10 - 2a + 4b = 20

Û- 2a + 4b = 10

Û- a + 2b = 5

Û a = 2b - 5 (2)

Thay (2) vào (1) ta thấy phương trình (1) trở thành

Û (2b - 5)² + b² = 10

Û 4b² - 20b + 25 + b² = 10

Û 5b² - 20b + 15 = 0

Û b² - 4b + 3 = 0

Û b² - 3b - b + 3 = 0

Û b(b - 3) - (b - 3) = 0

Û (b - 1)(b - 3) = 0

⇒b=1b=3

+) Với b = 1 Þ a = 2.1 - 5 = -3 (Loại vì a > 0)

+) Với b = 3 Þ a = 2.3 - 5 = 1 (Thỏa mãn)

Vậy suy ra: a = 1, b = 3

Khi đó P = a - b = 1 - 3 = -2.