Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 10 )

Cho số phức z=(-1+ căn 3i)/2 . Tính giá trị của biểu thức

37/48

Cho số phức z=-1+3i2. Tính giá trị của biểu thức

P=z+1z2016+z2+1z22017+z3+1z32018+z4+1z42019-22018

P = 2019

P = -2019

P = 1

P = -1

Giải thích

Ta có 

z=-1+3i2⇒2z+1=3i⇒2x+12=-3

hay z2+z+1=0⇔z+1z=-1

Khi đó:

z2=1z2=z+1z2-2=-1z3=1z3=z+1z3-3z+1z=2z4=1z4=z2+1z2-2=-1

Như vậy

P=-12016+-12017+22018+-12019-22018=-1

Đáp án D