Cho số phức thỏa mãn IzI < bằng 1. Đặt A = (2z - 1)/(2 + iz). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giải thích
Đáp án A.
Ta có A=2z-12+iz⇔2A+Aiz=2z-i⇔2A+i=2z-Aiz⇔z=2A+i2-Ai.
Mà z≤1⇒2A+i2-Ai≤1⇔2A+i2-Ai≤1⇔2A+i≤2-Ai (*).
Đặt A = x + yi, Khi đó (*) ⇔2x+2y+1i≤2+y-xi⇔4x2+2y+12≤2+y2+x2.
⇔4x2+4y2+4y+1≤x2+y2+4y+4⇔x2+y2≤1⇒A≤1.