Cho số phức thỏa mãn điều kiện Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

40/50

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Đặt P=8(b2−a2)−12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P=z−22.

P=z2−42.

P=z−42.

P=z2−22.

Giải thích

Đáp án D.

Giả thiết tương đương với

z2+42=4z2⇔z2+4z¯2+4=4zz¯

⇔z2.z¯2+4z2+4z¯2+16=4zz¯⇔zz¯−22+4z2+z¯2+12=0⇔−4z2+z¯2−12=z2−22.

Đặt z=a+bi thì

z2=a2−b2+2abi;z¯2=a2−b2−2abi.

Suy ra z2+z¯2=2a2−b2.

Vậy P=−4z2+z¯2−12=z2−22.