Cho số phức ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức ; và tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Mô đun của số phức bằng
Giải thích
Gọi z=x+yi , với x, y∈ℝ; i2=−1⇒iz=−y+xi và z+iz=(x−y)+(x+y)i . Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z ; iz và .z+iz
Khi đó A(x;y) ,B−y; x , Cx−y; x+y .
Ta có: AB=x+y2+x−y2=2x2+2y2 , AC=BC=x2+y2=z .
Vì AC=BC và AB2=AC2+BC2 , suy ra ΔABC là tam giác vuông cân tại C .
Do đó SΔABC=12AC.BC 12z2=18⇔z=6 . Chọn đáp án D.