Cho số nguyên tố p để 13p + 1 bằng một số lập phương của số nguyên dương

Phương pháp giải

- Giả sử tồn tại n là số tự nhiên thỏa mãn: 13p + 1 = n3

- Vì 13 và p là số nguyên tố mà  và   

Lời giải

Giả sử tồn tại n là số tự nhiên thỏa mãn:

Vì 13 và p là số nguyên tố mà  và

Nên \(n - 1 > 1\)

Với \(n - 1 = 13 \Rightarrow n = 14 \Rightarrow 13p = 2743 \Rightarrow p = 211\)

Với \(n - 1 = p \Rightarrow 13 = {n^2} + n + 1 \Rightarrow n = 3 \Rightarrow p = 2\)

Vậy có 2 giá trị của p thỏa mãn bài toán.