Cho số nguyên m > 0 . Nếu ( a − b ) ⋮ m thì ta nói a đồng dư với b theo môđun m và ký hiệu a ≡ b ( mod m ) . Chẳng hạn 7 ≡ 3 ( mod 2 ) vì 7 − 3 = 4 ⋮ 2 .

92/99

Cho số nguyên \(m > 0\). Nếu \(\left( {a - b} \right) \vdots m\) thì ta nói \(a\) đồng dư với \(b\) theo môđun \(m\) và ký hiệu \(a \equiv b\left( {{\rm{mod\;}}m} \right)\). Chẳng hạn \(7 \equiv 3\left( {{\rm{mod\;}}2} \right)\) vì \(7 - 3 = 4 \vdots 2\). Từ các thông tin trên, hãy cho biết khẳng định dưới đây đúng hay sai?

Nếu \(a \equiv b\left( {{\rm{mod\;}}m} \right)\) thì \(a + hm \equiv b\left( {{\rm{mod\;}}m} \right)\)

ĐúngSai

Nếu \(a \equiv b\left( {{\rm{mod\;}}m} \right)\) thì \({a^n} \equiv {b^n}\left( {{\rm{mod\;}}m} \right),n \in \mathbb{N}\)

ĐúngSai

Số dư của phép chia \({175^{2020}}\) cho 4 bằng 3

ĐúngSai

Giải thích

Giải chi tiết

Đáp án: a - Đúng, b - Đúng, c - Sai.
a) Do \(a \equiv b\left( {{\rm{mod\;}}m} \right)\) và \(hm \equiv 0\left( {{\rm{mod\;}}m} \right)\) nên \(a + hm \equiv b\left( {{\rm{mod\;}}m} \right)\).
b) \(a \equiv b\left( {{\rm{mod\;}}m} \right)\) thì \({a^n} \equiv {b^n}\left( {{\rm{mod\;}}m} \right),n \in \mathbb{N}\) đúng
c) \(175 \equiv 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{mod\;}}4} \right)\)
\( \Rightarrow {175^{2020}} \equiv {3^{2020}}\left( {{\rm{mod\;}}4} \right) \equiv {81^{506}}\left( {{\rm{mod\;}}4} \right) \equiv 1\left( {{\rm{mod\;}}4} \right)\)