Cho số hữu tỉ y = 4 t − 8 /5 ( t là số nguyên). Với giá trị nào của a thì: (a) y là số nguyên? (b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương?

a) Ta có: \(4t - 8 = 4\left( {t - 2} \right)\).

Với \(y\) là số nguyên thì \(\left( {4t - 8} \right)\,\, \vdots \,\,5\) hay \(4\left( {t - 2} \right)\,\, \vdots \,\,5\).

Vì ƯCLN(4, 5) = 1 nên \(\left( {t - 2} \right)\,\, \vdots \,\,5\) hay \(t - 2 = 5k\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Suy ra \(t = 5k + 2\).

Vậy để \(y\) là số nguyên thì \(t\) chia 5 dư 2.

b) Với\(y\) không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương nên \(y = 0\).

Khi đó \(4t - 8 = 0\) suy ra hay t = 2 .

Vậy để y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì t = 2 .