Cho số hữu tỉ \({\rm{x}} = \frac{8}{{2{\rm{a}} - 2}}\) (a là số nguyên khác 1). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Giải thích
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Với a là số nguyên khác 1, ta có:
\({\rm{x}} = \frac{8}{{2{\rm{a}} - 2}} = \frac{8}{{2\left( {{\rm{a}} - 1} \right)}} = \frac{4}{{{\rm{a}} - 1}}.\)
Vậy a) đúng.
b) Sai. Với a là số nguyên khác 1, để x là số nguyên thì \(\frac{4}{{{\rm{a}} - 1}}\) là số nguyên.
Suy ra a - 1 là ước của 4. Vậy b) sai.
c) Sai. Vì a - 1 là ước của 4 nên (a - 1) ∈ {1; -1; -4; 4; 2; -2}. Vậy c) sai.
d) Đúng. Ta có bảng:
| a - 1 | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 |
| a | 2 (TM) | 3 (TM) | 5 (TM) | 0 (TM) | -1 (TM) | -3 (TM) |
Vậy có 6 giá trị nguyên của a thỏa mãn bài toán.