Cho số hữu tỉ \({\rm{a}} = \frac{{12{\rm{x}} - 13}}{{3{\rm{x}} + 1}}\) (x là số nguyên). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Giải thích
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \({\rm{a}} = \frac{{12{\rm{x}} - 13}}{{3{\rm{x}} + 1}} = \frac{{12{\rm{x}} + 4 - 17}}{{3{\rm{x}} + 1}} = \frac{{4\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) - 17}}{{3{\rm{x}} + 1}} = 4 - \frac{{17}}{{3{\rm{x}} + 1}}.\)Vậy a) đúng.
b) Đúng. Với x là số nguyên, để a là số nguyên thì \(\frac{{17}}{{3{\rm{x}} + 1}}\) là số nguyên, suy ra 3x + 1 là ước của 17.
Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì 3x + 1 là ước của 17 nên (3x + 1) ∈ {1; -1; 17; -17}.
Vậy c) đúng.
d) Sai. Ta có bảng:
| 3x + 1 | 1 | 17 | -1 | -17 |
| x | 0 (TM) | \(\frac{{16}}{3}\) (KTM) | \(\frac{{ - 2}}{3}\) (KTM) | -6 (TM) |
Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán. Vậy d) sai.