Cho sơ đồ mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở như hình vẽ. Một người bật ngẫu nhiên các công tắc. Xác suất để mạch điện thông từ P đến Q là b
71/100
Cho sơ đồ mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở như hình vẽ.
Một người bật ngẫu nhiên các công tắc. Xác suất để mạch điện thông từ P đến Q là bao nhiêu phần trăm? (Kết quả làm tròn đến chữu số thập phân thứ nhất)
23,4%.
5,6%.
3,1%.
21,9%.
Giải thích
Mỗi cách đóng - mở 6 công tắc của mạch điện được gọi là một trạng thái của mạch điện.
Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {2^6} = 64\) trạng thái.
Gọi \(A\) là biến cố: "Mạch điện thông từ \(P\) đến \(Q\) ".
\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Mạch điện không thông từ \(P\) đến \(Q\) ”.
Vì mạch gồm hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) nên trạng thái không thông mạch xảy ra \( \Leftrightarrow \) Hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) đều không thông mạch.
Xét nhánh \(A \to B\) có \({2^3} = 8\) trạng thái trong đó có duy nhất một trạng thái thông mạch.
\( \Rightarrow \) Nhánh \(A \to B\) có \(8 - 1 = 7\) trạng thái không thông mạch.
Tương tự, nhánh \(C \to D\) có 7 trạng thái không thông mạch.
\( \Rightarrow \) Có \(7.7 = 49\) trạng thái mà hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) đều không thông mạch.
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 49 \Rightarrow n\left( A \right) = 64 - 49 = 15 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{15}}{{64}} \approx 23,4{\rm{\% }}\).
Chọn A