Cho số a = 11...11 (gồm 20 chữ số 1). Hỏi số a có chia hết cho 111 không?

Nhận thấy: \[a = {111.10^{17}} + {111.10^{14}} + {111.10^{11}} + {111.10^8} + {111.10^5} + {111.10^2} + 11\]

                      =\[111.({10^{17}} + {10^{14}} + {10^{11}} + {10^8} + {10^5} + {10^2}) + 11\]

Suy ra \(a\) là tổng của hai số hạng trong đó có 1 số chia hết cho 111, 1 số không chia hết cho 111 nên \(a\)không chia hết cho 111.

Vậy \(a\) không chia hết cho 111.