Cho Sn=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/n(n+1) với n thuộc N*. Mệnh đề

Chọn B

Ta có S1=12,S2=23,S3=34⇒dự đoán Sn=nn+1

Với n=1 ta được S1=11.2=11+1 (đúng)

Giả sử mệnh đề đúng khi n=kk≥1 tức là 11.2+12.3+...+1k(k+1)=kk+1

Ta có:

11.2+12.3+...+1kk+1=kk+1⇔11.2+12.3+...+1kk+1+1k+1k+2=kk+1+1k+1k+2⇔11.2+12.3+...+1kk+1+1k+1k+2=k2+2k+1k+1k+2⇔11.2+12.3+...+1kk+1+1k+1k+2=k+1k+2

Suy ra mệnh đề đúng với n=k+1