Cho Sn =5+55+555+....+5555( n số 5) thì giá trị cua S2018

16/50

Cho Sn=5+55+555+…+5555…⎵n số 5 thì giá trị của S2018 là:

109.102018−19−20189

59.102018−19−20189

59.102019−109−201809

509.102018+19−20189

Giải thích

Đáp án C.

Ta có Sn=5(1+11+111+…111…1⏟n sè 1)

Tính An=1+11+111+…+111…1⏟n sè 1

Xét:

u1=1u2=1+10u3=1+10+102u4=1+10+102+103⋮un=1+10+102+103+…+10n−1

An=n.1+(n−1)10+(n−2).102+…+n−(n−1)10n−1

⇒10An=10n+102(n−1)+103(n−2)+…+n−(n−1)10n

(2)-(1)⇒9An=−n+10+102+103+…+10n−1+10n=−n+10.1−10n1−10

⇒An=19.10n+1−109−n9⇒S2018=5.A2018=59102019−109−20188