Cho sin x + cos x = 1/5. Tính P =|sin x -cos x |

10/21

Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\)

\[P = \frac{5}{6}\].

\[P = \frac{7}{5}\].

\[P = \frac{3}{4}\].

\[P = \frac{4}{5}\].

Giải thích

Chọn B

Ta có: \({P^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x.\cos x\).

Theo giả thiết:

\(\frac{1}{5} = \sin x + \cos x \Rightarrow \frac{1}{{25}} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Rightarrow \frac{1}{{25}} = 1 + 2\sin x.\cos x \Rightarrow 2\sin x.\cos x = - \frac{{24}}{{25}}\).

Do đó: \({P^2} = 1 + \frac{{24}}{{25}} = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow P = \frac{7}{5}\) (Vì \(P \ge 0\)).