Cho sin x + cos x = 1/5 . Tính giá trị của biểu thức P = | sin x − cos x | .

Ta có: \({P^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x.\cos x\)

Theo giả thiết: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5} \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\) \( \Rightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = \frac{1}{{25}} \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x = \frac{1}{{25}}\)

\( \Rightarrow 2\sin x.\cos x =  - \frac{{24}}{{25}}\)

Do đó: \({P^2} = 1 + \frac{{24}}{{25}} = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow P = \frac{7}{5}\) (vì \(P \ge 0\)).