Cho sin x + c o s x = m ( − 1 ≤ m ≤ 1 ) . Tính giá trị của biểu thức M = sin x . c o s x .

21/28

Cho \[\sin x + {\rm{cos}}x = m\left( { - 1 \le m \le 1} \right)\]. Tính giá trị của biểu thức \(M = \sin x\,.\,{\rm{cos}}x\).

\(M = \frac{{{m^2} + 1}}{2}\);

\(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\);

\({m^2} - 1\);

\({m^2} + 1\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\sin x + {\rm{cos}}x = m\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right)^2} = {m^2}\]

\[ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x.{\rm{cos}}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = {m^2}\]

\[ \Leftrightarrow 1 + 2\sin x.{\rm{cos}}x = {m^2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin x.{\rm{cos}}x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\].

Vậy \(M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\).