Cho sin x = 5/ 13 và 90 ∘ < x < 180 ∘ . a) cos x > 0 .

48/53

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\sin x = \frac{5}{{13}}\) và \(90^\circ < x < 180^\circ \).

a) \(\cos x > 0\).

b) Giá trị của biểu thức \(P = 2{\sin ^2}x - {\cos ^2}x = - \frac{{94}}{{169}}\).

c) Giá trị \(\tan x = \frac{5}{{12}}\).

d) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}} = \frac{{25}}{{313}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Do \(90^\circ < x < 180^\circ \) nên \(\cos x < 0\).

b) Ta có \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}} = \frac{{144}}{{169}}\).

Do đó \(P = 2{\sin ^2}x - {\cos ^2}x = 2.\left( {\frac{{25}}{{169}}} \right) - \frac{{144}}{{169}} = - \frac{{94}}{{169}}\).

c) Do \(\cos x < 0\) và \({\cos ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\) nên \(\cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).

Suy ra \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \frac{5}{{12}}\).

d) Ta có \(A = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + 1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}}}{{2 - {{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}}} = \frac{{25}}{{313}}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.