Cho sin x = 2/3 . Giá trị của biểu thức P = sin 2 x . cos x bằng

2/39

Cho \(\sin x = \frac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P = \sin 2x.\cos x\) bằng

\(\frac{{20}}{{27}}.\)

\(\frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.\)

\( - \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.\)

\( - \frac{{20}}{{27}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}.\)

\[ \Rightarrow P = \sin 2x.\cos x = 2\sin x\cos x.\cos x = 2\sin x.{\cos ^2}x = 2.\frac{2}{3}.\frac{5}{9} = \frac{{20}}{{27}}.\]