Cho sin x = 1/2 , biết cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A = sin x - cos x /sin x + cos x là

6/10

Cho sin x = \(\frac{1}{2}\), biết cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A = \(\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} - c{\rm{os x}}}}{{\sin x + c{\rm{os x}}}}\) là

\( - 2 - \sqrt 3 \);

\(2 + \sqrt 3 \);

\( - 2 - \sqrt 3 \);

\(2 - \sqrt 3 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: sin² x + cos² x= 1 ⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒cos x = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Vì cos x nhận giá trị âm nên cos x = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Do đó A = \(\frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \).