Cho sin alpha = căn bậc hai của 2/5 và alpha thuộc (0 độ ;90 độ). Khi đó cos alpha = căn bậc hai a/b, a,b thuộc Z,a là số nguyên tố. Tính a - 2b.
Giải thích
Lời giải
Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{5}} \right)^2} = \frac{{23}}{{25}}\)\[ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {23} }}{5}\].
Vì \(\alpha \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right)\) nên \(\cos \alpha > 0\) nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {23} }}{5}\).
Suy ra \(a = 23;b = 5\). Do đó \(a - 2b = 23 - 2 \cdot 5 = 13\).
Trả lời: 13.