Cho sin alpha = căn bậc hai 2 /5 và alpha thuộc (0 độ ; 90 độ ) .

9/11

Cho \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) và \(\alpha \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right)\). Khi đó \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt a }}{b}\), \(a,b \in \mathbb{Z},a\) là số nguyên tố. Tính \(a - 2b\).

Giải thích

Ta có sin2α + cos2α =1 \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{5}} \right)^2} = \frac{{23}}{{25}}\)\[ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {23} }}{5}\].

Vì \(\alpha \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right)\) nên \(\cos \alpha > 0\) nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {23} }}{5}\).

Suy ra \(a = 23;b = 5\). Do đó \(a - 2b = 23 - 2 \cdot 5 = 13\).