Cho sin alpha = căn bậc hai 2/5 và a thuộc ( 0 độ , 90 độ ). Khi đó

9/11

Cho \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) và \(\alpha \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right)\). Khi đó \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt a }}{b}\), \(a,b \in \mathbb{Z},a\) là số nguyên tố. Tính \(a - 2b\).

Giải thích

Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\[ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {23} }}{5}\].

Vì \(\alpha \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right)\) nên \(\cos \alpha > 0\) nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {23} }}{5}\).

Suy ra \(a = 23;b = 5\). Do đó \(a - 2b = 23 - 2 \cdot 5 = 13\).

Trả lời: 13.