Cho sin alpha = −4/5, với −pi/2 ≤ alpha ≤ 0. Tính giá trị của biểu thức T = 4cot^2 alpha + 25/3cos^2alpha.

Ta có: \[{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{3}{5}\]. Vì \[ - \frac{\pi }{2} \le \alpha  \le 0 \Rightarrow \cos \alpha  > 0\].Suy ra \[\cos \alpha  = \frac{3}{5}\]

\[\cos 2\alpha  =  - \frac{7}{{25}}\]; \[\sin 2\alpha  =  - \frac{{24}}{{25}}\]

\[T =  - \frac{7}{6}\].